makalah aplikasi matematika ekonomi dalam kehidupan

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah menolong hamba-Nya menyelesaikan makalah ini dengan penuh kemudahan. Tanpa pertolongan Dia mungkin penyusun tidak akan sanggup menyelesaikan dengan baik.

Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui bagaimana manfaat matematika dalam perencanaan keuangan yang kami sajikan berdasarkan pengamatan dari berbagai sumber. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.

Penyusun juga mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah banyak membantu penyusun agar dapat menyelesaikan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.Amin...

Ciamis,  Januari  2012

Penulis,

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu cabang ilmu keuangan yang berkembang pesat dalam dekade terakhir di Amerika dan dalam lima tahun terakhir di Indonesia adalah perencanaan keuangan atau Financial planning. Saat ini setidaknya ada tiga asosiasi berbeda di Indonesia untuk profesi ini.

Ketiganya adalah International Association of Registered Financial Consultants (IARFC), Financial Planner Association Indonesia (FPAI), dan Certified Wealth Managers’ Association (CWMA).

Seiring dengan menjamurnya profesi perencana keuangan, penasihat keuangan, dan konsultan keuangan ini, produk keuangan yang ditawarkan kepada masyarakat pun semakin marak seperti asuransi pendidikan, tabungan pendidikan, unit link, reksa dana terproteksi, dana pensiun, dan lain-lain.

Kursus, seminar, dan lokakarya perencanaan keuangan juga banyak ditawarkan ke publik. Artikel di media massa tak ketinggalan banyak yang membahas mengenai tips untuk merencanakan keuangan dengan baik. Inti dari semua pelatihan, tips, nasihat, dan artikel tentang perencanaan keuangan itu adalah bahwa perencanaan keuangan itu mudah dan semua orang dapat melakukannya sendiri, jika mau. Ditelusuri lebih lanjut, seseorang hanya perlu memahami matematika keuangan dengan baik dan pengetahuan tentang produk pasar modal dan pasar uang yang tersedia, yaitu mengenai tingkat pengembalian (return) dan risikonya.

Dengan bekal matematika dan produk keuangan, seseorang dapat menjadi perencana keuangan dan menilai semua produk keuangan dan investasi yang ditawarkan oleh perusahaan asuransi, bank, dana pensiun, dan lainnya. Pemahaman matematika keuangan akan membuat seseorang menjadi cerdas finansial, dan memungkinkannya untuk menghitung sendiri kebutuhan uang pensiunnya kelak termasuk menyusun skedul akumulasi dana itu secara lengkap.

Studi ini bertujuan untuk menjelaskan matematika keuangan yang diperlukan untuk perencanaan keuangan, asumsi yang diperlukan, persamaan matematikanya, dan contoh-contoh nyata dalam kehidupan. Contoh aktual akan diberikan secara sistematis, mulai dari yang

sederhana, hingga yang rumit.

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Bagaimana Peranan Matematika Dalam Perencanaan Keuangan?

1.2.2 Bagaimana Persamaan Dasar Perencanaan keuangan ?

1.2.3 Bagaimana Persamaan Anuitas untuk FV ?

1.2.4 Bagaimana Persamaan Anuitas di Muka untuk FV?

1.3 Tujuan

1.3.1 Untuk mengetahui peranan matematika dalam perencanaan keuangan

1.3.2 Untuk Mengetahui Persamaan Dasar Perencanaan keuangan

1.3.3 Untuk Mengetahui Persamaan Anuitas untuk FV

1.3.4 Untuk Mengetahui Persamaan Anuitas di muka untuk FV

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Peranan Matematika dalam Perencanaan Keuangan

Ketika sejumlah uang tertentu yang cukup besar diperlukan pada suatu saat di masa datang, adalah suatu kebiasaan yang baik dan bijak untuk menyiapkannya sejak awal, mengumpulkannya secara terencana dalam jumlah yang sama setiap periode. Pengumpulan dana seperti inilah yang menjadi salah satu tujuan utama perencanaan keuangan. Disini sengaja digunakan kata menyiapkan dan mengumpulkan, dan bukan menabung, karena penempatan

dana tidak selalu harus dalam tabungan. Dana yang terkumpul dapat saja ditaruh di bank, ORI, reksa dana pasar uang, reksa dana pendapatan tetap, reksa dana saham atau reksa dana campuran.

Pengumpulan dana secara periodik ini pada praktiknya juga dilakukan banyak perusahaan untuk keperluan dana pelunasan utang atau obligasi saat jatuh tempo, yang lazim disebut dana pelunasan atau sinking fund. Meskipun demikian, ada juga perusahaan yang melakukannya untuk tujuan lain seperti untuk dana pensiun para karyawan, penggantian mesin yang usang, penggantian karpet dan sofa sebuah hotel, dan lainnya.

Untuk individu dan keluarga, prinsip mengumpulkan uang ini tentunya bisa diterapkan untuk macam-macam tujuan. Ada yang untuk berwisata ke manca negara, membeli mobil atau apartemen. Bisa juga untuk tujuan lainnya seperti menunaikan ibadah haji, menyekolahkan anak di luar negeri, melanjutkan kuliah ke program pascasarjana, dan lainnya. Semua tujuan di atas masuk akal dan sah-sah saja.

Untuk dapat melakukan perencanaan keuangan dalam usaha memenuhi tujuan-tujuan di atas, seseorang hanya memerlukan kemampuan dasar matematika keuangan ditambah pengetahuan tentang semua produk investasi yang ada di pasar keuangan dan disiplin diri.

Studi ini tidak dimaksudkan untuk mengupas ketiga faktor di atas secara tuntas dan hanya memfokuskan pada penggunaan matematika yang diperlukan. Pencarian produk keuangan yang mampu memberikan return yang diharapkan atau yang digunakan dalam perhitungan matematika dan kemampuan untuk melakukan disiplin diri tidak dibahas dalam makalah ini. Kedua faktor itu diterima sebagai sesuatu yang sudah ada atau taken for granted.

2.2 Persamaan Dasar

Perencanaan keuangan paling sederhana untuk mencapai sejumlah nilai tertentu di masa yang akan datang melibatkan satu setoran tunggal saat ini dalam produk perbankan yang sudah sangat terbiasa (familiar) di masyarakat Indonesia yang deposito-minded yaitu deposito atau tabungan. Persamaan yang digunakan untuk tujuan ini adalah persamaan dasar untuk nilai sekarang atau present value (PV) yang sekaligus persamaan dasar untuk nilai akan datang atau future value (FV) yaitu:

FV = PV (1 + i) n .................... (1) atau PV = FV__

(1 + i) n

dengan FV = future value atau nilai akan datang

PV = present value atau nilai sekarang

i = tingkat bunga per periode

n = jumlah periode

Asumsi yang diperlukan adalah tingkat bunga akan stabil selama beberapa tahun ke depan dan digunakan metode 30/360 untuk penghitungan bunga secara bulanan (atau asumsi jumlah hari sama setiap bulan). Jika tingkat bunga tidak  stabil tetapi rata-rata tingkat bunga diasumsikan akan sebesar i, persamaan di atas masih dapat digunakan.

Contoh: Sebuah keluarga mempunyai seorang putra yang saat ini berusia 12 tahun.

Untuk keperluan biaya masuk perguruan tinggi swasta favorit 6 tahun dari sekarang, diperlukan dana sekitar Rp75 juta. Sang Ayah berniat menyetorkan sejumlah uang, sekali saja, ke dalam tabungan pendidikan yang ditawarkan sebuah bank. Berapa jumlah uang yang perlu disiapkan keluarga itu jika:

Contoh 1. Bank itu memberikan bunga bersih 6% p.a. dan dikreditkan setiap tahun?

Contoh 2. Bank itu memberikan bunga bersih 6% p.a. dan dikreditkan setiap bulan?

Contoh 3. Bank itu memberikan bunga sebelum pajak 6% p.a. dan dikreditkan setiap tahun?

Contoh 4. Bank itu memberikan bunga sebelum pajak 6% p.a. dan dikreditkan setiap bulan?

Jawab: FV dalam semua contoh di atas adalah sama yaitu Rp75 juta. Perbedaan contoh 1 sampai 4 adalah dalam periode penghitungan bunga (compounding) sehingga tingkat bunga (i) dan periode (n) juga berbeda. Dalam contoh 1, i adalah 6% dan n adalah 6 tahun. Pada contoh 2, i dan n adalah 0,5% dan 72 bulan. Dalam contoh 3, karena adanya pajak penghasilan 20% atas bunga tabungan, besar bunga bersih per tahun menjadi hanya 4,8% dengan periode 6 tahun. Terakhir, pada contoh 4, i adalah 0,4% dan n menjadi 72 bulan.

PV = FV__

(1 + i) n

Jawaban 1. PV = Rp75 juta__ = Rp52.872.040,5

(1 + 6%) 6

Jawaban 2. PV = Rp75 juta__ = Rp52.372.682,3

(1 + 0,5%) 72

Jawaban 3. PV = Rp75 juta__ = Rp56.610.053,8

(1 + 4,8%) 6

Jawaban 4. PV = Rp75 juta__ = Rp56.264.432,3

(1 + 0,4%) 72

2.3 Persamaan Anuitas untuk FV

Perencanaan keuangan seperti di atas dengan setoran awal di muka atau beberapa setoran saja, dua kali dalam contoh terakhir, pada praktiknya, jarang digunakan. Model perencanaan keuangan yang lebih sering dan lebih realistis adalah dengan penyetoran sejumlah uang sama besar setiap periode hingga tanggal jatuh tempo. Periode penyetoran dapat tahunan, semesteran, triwulanan dan bulanan. Karena penghasilan di Indonesia sebagian besar dalam bulanan, model perencanaan keuangan yang paling lazim adalah juga bulanan. Meskipun

demikian, perencanaan keuangan dengan periode triwulanan, semesteran, dan tahunan dapat dilakukan dengan mudah jika kita memahami model perencanaan keuangan dengan setoran bulanan. Semuanya menggunakan konsep dan persamaan matematika yang sama yaitu anuitas.

Berdasarkan alasan ini, akan digunakan contoh anuitas bulanan. Contoh Jika keluarga di atas hanya mampu mengangsur untuk keperluan biaya kuliah

putranya kelak, berapa besar tabungan bulanan yang perlu disiapkan?

Jumlah kebutuhan uang, periode, dan bunga adalah sama seperti contoh-contoh

sebelumnya yaitu Rp75 juta, enam tahun lagi, dan dengan bunga 6% p.a. Karena setoran dilakukan setiap bulan, periode dan bunga pun harus dinyatakan dalam bulan yaitu 72 bulan dengan bunga 0,5% per bulan. Persamaan yang diperlukan tidak lagi persamaan dasar tetapi persamaan anuitas sebagai berikut:

FV = ((1 + i) n – 1) A .................... (2) i

dengan FV = nilai pada akhir periode atau nilai yang diinginkan (future value)

i = tingkat bunga per periode

n = jumlah periode

A = anuitas atau setoran per periode

Jawaban 6: FV = Rp75 juta

i = 0,5%

n = 72 bulan

A = anuitas atau setoran per bulan

Rp75 juta = ((1 + 0,5%) 72 – 1) A

0,5%

atau A = Rp75 juta (0,005) / ((1,005) 72 − 1)

A = Rp867.966,6

Pengumpulan dana dalam contoh terakhir mengasumsikan orang tua tersebut belum mempunyai dana sama sekali untuk mencapai tujuan keuangannya atau memulainya dari nol.

Kenyataannya, sangat mungkin saat ini dia sudah mempunyai sejumlah uang. Jika demikian, besar tabungan bulanan menjadi berubah. Semakin besar dana yang disetorkan di awal untuk tabungan pendidikan ini, semakin kecil setoran periodik yang diperlukan selama periode tabungan.

Contoh Misalkan orang tua di atas sudah mempunyai dana sekitar Rp20 juta untuk keperluan biaya pendidikan tinggi putranya ini. Jika variabel lain diasumsikan tidak berubah, berapa keperluan setoran bulanan untuk mewujudkan harapannya?

Jawab: Pertama kita harus menghitung FV dari uang Rp20 juta pada hari ini dengan menggunakan persamaan dasar. Kemudian kita menghitung selisih uang yang diperlukan di masa datang. Selisih future value ini akan dipenuhi dengan cara mengangsur. Kita akan menggunakan persamaan anuitas untuk menghitung tabungan periodik yang harus dilakukan dengan n selama 72 bulan, i yang sama yaitu 6% p.a. atau 0,5% per bulan, dan FV sebesar kekurangan di atas. Future value dari Rp20 juta, 6 tahun lagi adalah FV6 = PV (1 + i) 6 atau FV6 = Rp20 juta (1 + 6%) 6 = Rp28.370.382,3

Untuk memenuhi FV sebesar Rp46.629.617,7 (Rp75 juta − Rp28.370.382,3) dalam 72 bulan, diperlukan tabungan bulanan sebesar:

A = FV. i (manipulasi dari persamaan 2)

(1 + i) n – 1

A = Rp46.629.617,7 (0,5%)

(1 + 0,5%) 72 – 1

A = Rp539.639,3

Dengan demikian, setoran bulanan yang diperlukan hanya Rp539.639,3 selama 72 bulan.

2.4 Persamaan Anuitas di Muka untuk FV

Sejauh ini, kita hanya menggunakan satu persamaan anuitas untuk future value dengan asumsi angsuran dilakukan pada setiap periode mulai periode 1 dan future value yang diinginkan akan diperoleh tepat di akhir periode n, sesaat setelah penyetoran akhir pada periode itu. Alternatif lain adalah setoran anuitas dilakukan di setiap awal periode, mulai dari periode 1 juga, tetapi dana yang diinginkan diambil pada akhir periode n.

Perbedaan antara keduanya adalah yang pertama, untuk periode angsuran 12 kali mulai awal tahun, setoran dana dilakukan setiap akhir bulan yaitu mulai 31 Januari hingga 31 Desember dan dana yang diinginkan akan diperoleh pada tanggal 31 Desember, tepat setelah setoran ke-12 dilakukan (atau setoran mulai 1 Januari hingga 1 Desember dengan dana yang ditargetkan persis dapat diambil pada tanggal 1 Desember). Sedangkan pada pola yang kedua, angsuran pertama dimulai tanggal 1 Januari dan angsuran terakhir tanggal 1 Desember, tetapi dana diambil pada tanggal 31 Desember.

Jika model perencanaan keuangan terakhir ini yang digunakan, kita dapat menggunakan  persamaan anuitas di muka untuk future value yaitu:

FV = ((1 + i) n – 1) A. (1 + i) ……………….. (3) i

Perhatikan kalau perbedaan antara persamaan (2) dan (3) untuk FV hanyalah tambahan bunga pada periode terakhir yaitu (1 + i). Ini dikarenakan periode pertama adalah tanggal 1 Januari dan periode terakhir 1 Desember sehingga jumlah uang yang sama sudah dapat diperoleh pada tanggal 1 Desember. Jika dana tersebut akan diambil tanggal 31 Desember, jumlahnya akan bertambah sebesar i karena adanya faktor bunga untuk bulan Desember Contoh, Misalkan hari ini tanggal 1 Januari 2009. Memasuki tahun 2009 ini, sepasang pengantin baru berencana untuk membeli apartemen di tengah kota yang dekat dengan tempat kerja mereka.

Untuk itu, mereka memerlukan uang muka sebesar Rp50 juta pada akhir tahun 2009. Jika bunga bersih atas tabungan yang dapat mereka peroleh adalah 0,5% per bulan, berapa besar setoran bulanan mulai hari ini jika dia memerlukan Rp50 juta itu tepat 11 bulan lagi yaitu 1 Desember 2009? Contoh Selanjutnya melanjutkan contoh yang di atas, berapa besar setoran bulanan itu jika dia memerlukannya tepat 12 bulan lagi atau tanggal 31 Desember 2009?

Jawab: Perbedaan antara contoh 8 dan 9 adalah yang pertama menggunakan persamaan anuitas biasa sedangkan yang kedua harus menggunakan persamaan anuitas di muka. Jumlah periode setoran untuk keduanya adalah sama yaitu 12 kali.

Jawaban  A = FV. i

(1 + i) n – 1

A = Rp50 juta (0,5%)

(1 + 0,5%) 12 – 1

A = Rp4.053.321,5

Jawaban ke dua A = FV. i

((1 + i) n – 1)(1 + i)

A = Rp50 juta (0,5%)

((1 + 0,5%) 12 – 1)(1 + 0,5%)

A = Rp4.033.155,7

            Seperti demikianlah pengaplikasian dari matematika dalam perencanaan keuangan, ketika kita cerdas mengutak ngatik angka maka pekerjaan kita dalam pengerjaan yang berhubungan dengan angka-angka akan semakin mudah.

BAB III

SIMPULAN DAN SARAN

3.1 Simpulan

Perencanaan keuangan memerlukan dua pengetahuan dasar yaitu matematika keuangan dan ilmu investasi (portofolio). Studi ini membahas logika dan persamaan matematika keuangan yang diperlukan untuk melakukan perencanaan itu dan tidak membahas pencarian produk keuangan/investasi yang dapat memenuhi tujuan keuangan yang sudah ditetapkan.

Ada beberapa persamaan matematika keuangan yang sangat bermanfaat untuk melakukan perencanaan keuangan baik untuk tujuan tertentu maupun untuk kebutuhan pensiun. Persamaan-persamaan itu adalah persamaan dasar PV dan FV, persamaan anuitas biasa untuk FV (future value), persamaan anuitas di muka untuk FV, perpetuitas, perpetuitas bertumbuh, dan persamaan anuitas biasa untuk PV (present value).

3.2 Saran

      Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalm bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan jangan dijadikan matematika sebagai momok yang menyeramkan untuk dipelajari kartena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita.

DAFTAR PUSTAKA

Frensidy, Budi, Matematika Keuangan, edisi 2, Salemba Empat, 2006

Frensidy, Budi. “Menghitung Kebutuhan Uang Pensiun.” Bisnis Indonesia Minggu edisi 69 (6

April 2008).

Frensidy, Budi. “Membedah Anuitas dan Perpetuitas.” Bisnis Indonesia Minggu edisi 62 (17

Februari 2008).

http://leoriset.blogspot.com/2009/01/matematika-dalam-kehidupan-nyata.html